【Sklearn-驯化】sklearn中决策树cart的用法，看这篇就够了
 
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🎯 1. 基本介绍

  决策树（Decision Tree）是一种常用的机器学习算法，可以用于分类和回归问题。它使用树状结构来表示决策规则，并通过一系列条件进行判断和决策。
  在训练决策树时，通常采用自顶向下的递归方法，通过选择能够使数据集的纯度提高最大的特征，将数据集分割成更小的子集。纯度是指数据集中同一类别数据的占比或误差的度量，常用的纯度衡量指标有基尼系数、信息熵等。
  决策树可以根据数据集的特点进行灵活的分类和回归预测，且易于理解和解释。它具有可解释性强、处理缺失值和离散特征能力强等优点。然而，决策树在处理高维数据和过拟合问题上有一定的限制，因此通常需要结合其他方法进行优化和改进，如随机森林、梯度提升树等。
  在scikit-learn（简称sklearn）库中，决策树模型通过DecisionTreeClassifier和DecisionTreeRegressor类实现。

💡 2. 原理介绍

  决策树的构建基于以下准则：

2.1 信息增益

  用于分类问题，衡量数据集的不确定性减少量。具体的公式如下所示，其中，d为样本集，a为离散属性，v为为类别属性a的种类个数，$|d|$为所以样本个数，$|d^v|$为a属性中某个类别的样本个数，后面这一项相关于一个权重，相当于类别样本越多权重越大。：
$$Gain(d,a)=E(d)-\sum _{v=1}^v\frac{|d^v|}{|d|}E(d^v)$$
  其中E(d)为信息熵用来描述事物的混乱情况，熵越大越混乱，具体的数学表达如下，其中d为样本集合，k为样本中的类别，$p_k$为第k类样本说占的比例。：
$$E(d)=-\sum _{k=1}^{|y|}{p}_{k}lo{g}_2{p}_k$$
  缺点： 1. 这个评价标准有一个不好的地方在于，对于某个类别，如果划分的种类越多，那么该类别的重要性就越高，这很明显不错，比如给每个样本进行一个标号，那么这个特征肯定重要性会很高，但是这样训练处理的模型泛化能力不佳。2. 该指标是全局的特征选择，不能具体寻找出这个属性在具体哪个值最优。3.而且只能处理离散值，不能处理连续值（如非要处理：可以通过对连续值进行大小排序取中位数，其实就是一种离散化的处理方法）
  优点： 1.计算了所有样例的统计信息，对噪声不敏感。2.简单容易计算

2.2 基尼指数

  和信息增益一样同样是用来评价划分后的效果的一种指标，基尼指数也是一种评估分裂效果的指标，该指标可以选出哪个特征并且哪个值是最优的，具体的数学表达如下所示：
$$Gini(d)=1-\sum _{k=1}^{|y|}{p}_k^2$$
$$Gini(d,a)=\sum _{v=1}^v\frac{|d^v|}{d}Gini(d^v)$$
  其中，d为样本集，a为离散属性，v为为类别属性a的种类个数，为所以样本个数，为a属性中某个类别的样本个数。

2.3 CART树的原理推导

• 分类树（每颗子树都是二叉树）：

1. 设置结点的训练数据集d, 计算所以特征对数据集d的基尼指数，并对每一个特征A，对其可能取的每一个值a，根据A是否等于a，将数据集d划分为$d_1$(等于a)和$d_2$(不等于a)两部分，利用上式的公式计算A=a时的基尼指数。
2. 在所以可能的特征以及其每个值中，选择基尼指数最小的特征及其对应的最优特征与最优切分点，从该节点生成两个子节点，并将数据集d依据特征分配到两个子节点中去。
3. 对生成的两个子节点重复调用1，2，直到满足停止条件
4. 输出决策树（CART）

• 回归树： 其原理和分类树基本一致，只是每次进行树划分时选择的评价指标不一致，分类树是根据基尼指数来进行最优特征最优值，而回归树采样均方差最小来选择最优特征和最优值，因此，下面就介绍回归树的最优值选择方法：

$er{r}_d={\sum }_{i=1}^{|d|}(y_i-\overline{y}{)}^2$
$er{r}_{all}=err(d_1)+err(d2)$

• 其中，$er{r}_d$为数据集d的均方差，$\overline{y}$是数据集d的均值，因此，回归树就是遍历所以的特征以及该特征下的每个值，以此值将数据划分为$d_1$和$d_2$，然后再计算该划分下的误差和$er{r}_{all}$，选择误差和最小的最优特征最优值，然后接着重复分类树的节点分裂方法。

🔍 3. 代码实践

3.1 sklearn代码实践

  下面通过读取sklearn中自带的分类数据集来实践决策树的处理过程，具体的代码如下所示：

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.metrics import accuracy_score

# 加载iris数据集
iris = load_iris()
X, y = iris.data, iris.target

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 创建决策树分类器实例
tree_clf = DecisionTreeClassifier()

# 训练模型
tree_clf.fit(X_train, y_train)

# 在测试集上进行预测
y_pred = tree_clf.predict(X_test)

# 计算准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f"准确率: {accuracy:.2f}")

3.2 高阶用法

  DecisionTreeClassifier是scikit-learn中用于分类任务的决策树模型。下面是一些常用的参数介绍：

• criterion： 选择划分特征的衡量指标。可选的值包括"gini"和"entropy"，默认为"gini"。基尼系数（gini）和信息熵（entropy）都是用来衡量划分的纯度，选择哪个衡量指标取决于具体问题。
• max_depth： 决策树的最大深度。用于控制决策树的复杂度和防止过拟合。默认为None，表示不限制决策树的深度。
• min_samples_split： 拆分内部节点所需的最小样本数。如果某个内部节点的样本数小于该值，则不会再划分。默认为2。
• min_samples_leaf： 叶节点所需的最小样本数。如果某个叶节点的样本数小于该值，则该叶节点会被剪枝，合并到其他叶节点上。默认为1。
• max_features： 寻找最佳划分特征时要考虑的特征数量。可以是整数（表示考虑的特征数量）或浮点数（表示考虑特征比例）。默认为"auto"，表示考虑所有特征。
• random_state： 随机种子。用于控制每次训练结果的随机性。默认为None。

🔍 4. 注意事项

• 决策树容易过拟合，特别是当树很深时。可以通过设置max_depth参数来限制树的最大深度。
• 特征选择和剪枝技术可以用来提高模型的泛化能力。
• 决策树对数据中的小变化非常敏感，因此对噪声和异常值敏感。

🔍 5. 总结

  决策树是一种强大的模型，能够捕捉数据中的非线性关系。scikit-learn提供了易于使用的决策树实现，适用于分类和回归任务。通过本博客的代码示例，我们学习了如何创建决策树模型，进行训练、预测和评估。希望这篇博客能够帮助你更好地理解决策树模型，并将其应用于实际的机器学习问题中。